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傳感器技術：如何消除實驗或測置中的系統誤差
2019-07-12
在實驗和測量工作中，系統誤差的存在是不可避免的，若不能有效地加以消除，就會使測量結果受到歪曲，從而不能保證測量結果的正確性，按照偶然誤差理論評定測量結果的精度大小也就失去了意義。因此，傳感器技術：如何消除實驗或測置中的系統誤差？
1.從誤差來源上消除系統誤差
這是解決系統誤差問題的根本方法，它要求實驗人員對測量過程中可能產生系統誤差的各種原因進行周密分析,并采取相應措施在測量之前就予以消除。如果測量儀器要求鉛直或水平放置才能正常工作，則應事先按要求把它調整好。如果為了防止零位變動造成誤差，則應在測量開始和終了時都應檢査零位。此外，為了保證儀表讀數的準確，應當定期對其校檢。另外，為了消除儀表之間的相互干擾，則應在測量儀器布局上正確安排、合理布局，在磁測量中減少形成明顯的回路就是一例。如果誤差是由外界條件(溫度、壓力、磁場和振蕩等)變化所引起,就應在外界條件較穩定時進行測量。
2.用修正方法消除系統誤差
這包括對儀器儀表的示值進行校準，引人修正值或作出校準曲線，但引人修正值時必須注意修正值本身的精度，如果修正值本身含有較大的誤差，就不能提髙測量結果的精度。因此，要求修正值本身的誤差不應降低修正后的測量結果的精度。為此，對儀器儀表示值提供修正值的標準必須具有較高的準確度，一般均應高出兩個精度等級。另一則是根據理論分析導出修正公式，例如，單擺測重力加速度實驗中對擺幅的修正，精密稱衡的空氣浮力修正，量熱學實驗中的熱損失修正等。
3.應用測置技術消除系統誤差
對恒值系統誤差，在實驗和測量中常采用以下幾種方法來消除。
1）對換測量法
將測量中的某些條件(例如，被測物的位置)相互交換，使產生系統誤差的原因對測量結果起相反的作用，從而抵消系統誤差。例如，用滑線電橋測電阻時，把被測電阻與標準電阻交換位置作測量；用分析天平稱衡物體質量時用復稱法;焦距測定實驗中將屏與物的位置互換進行測量。
2）替代法
在一定的條件下，用某一已知量替換被測量，以達到消除系統誤差的目的。例如，用天平稱衡物體質量時，為消除天平兩臂不是準確等長給測量結果引入的系統誤差，除了采用交換測量法外，也可采用替代法。方法的要點是:首先將被測物與媒介物分別置于天平的砝碼盤與物盤，并增減媒介物的量，使之平衡。然后取下待測物，代之以砝碼，并調節所加砝碼量使天平指示平衡。這時可得出待測物質量等于砝碼的量值。由于平衡是在同一砝碼盤上進行，因而與天平的等臂與否無關。用交、直流電橋作精密測量時也常用此方法消除恒值系統誤差。總之，替代法是消除恒值系統誤差最有效和最均取的方法之一。
3）異號法
使系統誤差在測量中出現兩次，兩次的符號相反，取平均值作為測量結果。這樣可消除系統誤差對測量值的影響。例如，用霍耳效應測磁場強度時，由于霍耳片上兩電位探針不能準確做到在同一等位線上，因而在未加磁場時，也有電位差出現，而電位差的符號取決于通過霍耳片的電流方向，為了消除這一不等電位差(系統誤差)對測量的影響，可改變通過霍耳片的電流方向測兩次霍耳電動勢，取其平均值作為所測的霍爾電動勢。又如，在使用精度等級較高的電位差計作測量時，為了消除可能存在的溫差電動勢和接觸電勢對被測電勢差的影響，在安排測量條件時，也常采用異號法來消除這種系統誤差，即將電流換向、進行兩次測量，并取平均值。再如，光學實驗中經常要用到含有螺旋測微裝置的測量儀器，而螺旋測微儀常有空行程(螺旋轉動、量桿不移動)，這將在螺絲桿全長的不同部位引起不同的系統誤差，而在給定的部位系統誤差是固定的。為了消除此誤差，可從兩個方向來對讀數標線，取兩次讀數相加后求平均值，便得到消除了空行程引起的系統誤差的讀數。
對變值系統誤差，則可采用如下的測量方法予以消除。
4）對稱觀測法
這種測量方法，可以消除線性變化系統誤差。例如，用比較法測電阻的電路如圖4-15所示。設流經Rx和R0的電流I保持恒定，則可由電位差計依次測出Rx和R0上的電差Ux和U0。
①t1時測量R0
按正弦曲線變化的周期性系統誤差(如光學測角儀器的偏心差)可用半周期偶然數測量法予以消除。這種誤差在0°、180°、360°處為零，而在其他任何差半個周期的兩對應點處誤差的絕對值相等而符號相反。因此，若每次都在相差半個周期處測兩個值，并以平均值作為測量結果，可消除這種系統誤差。在測角儀器(如分光儀、糖量計等)上廣泛使用此種方法。
6）安排測量條件使系統誤差隨機化
對于變化規律復雜的系統誤差，如因査清其變化規律太繁，并需要花大量時間，則可在測量上做適當安排，使該變化規律復雜的系統誤差數值，以盡可能多的組合形式在測量結果中岀現，這樣在一定程度上可消除其對測量結果的影響。當然，這樣做的效果不如通過査找該系統誤差的原因和規律，并采取措施消除和控制的辦法好。
事實上，任何一種誤差的消除都是有限度的，系統誤差也不例外。為此，下面再介紹幾種消除系統誤差常用的行之有效的方法。
7）引入更正值法
若通過對測量儀表的校準，知道了儀表的更正值，則將測量結果的指示值加上更正值，就可得到被測量的實際值。這時的系統誤差不是被完全消除了，而是大大被削弱了，因為更正本身也是有誤差的。
請注意更正本身的誤差小于所要求的測量誤差時，引人更正值法才有意義。
更正值法的概念還可以推廣應用到環境誤差上。例如，在干擾很大而又無法消除的情況下，這時可以先使測量信號為零，測出干擾帶來的指示值，然后再送人測量信號，將得到的讀數減去干擾指示值即可。但是，使用這種方法時，應保證在上述兩次測量中干擾影響相同，否則也無意義。
8)直接比較法(即零位式測量法)
直接比較法的優點是測量誤差主要取決于參加比較的標準量具誤差，而標準量具的誤差可以保證是很小的。直接比較法必須用指零儀表(例如，用電位差計測量電壓時，要使用檢流計)指零，而且指零儀表的靈敏度要足夠高。
在對慢變信號的自動檢測中，廣泛使用的自動平衡顯示儀就屬于直接比較法。
9）替換法
替換法是用可調的標準量具代替被測量接人測量儀表，然后調整標準量具，使測量儀表的指示與被測量接人時相同，則此時的標準量具的數值即等于被測量。例如，測量電阻要求誤差小于0.01%，但只有一臺誤差為0.5的電橋。這時可先接人被測電阻調電橋到平衡，然后以標準電阻箱(0.01級)代替Rx接人電橋，調標準電阻箱的電阻值Rn，直到電橋平衡。這時的的值則等于被測電阻值Rx，而原電橋各臂誤差均未進人測量結果。
差值法是將標準量與被測量相減，然后測量二者的差值。例如，在需要標定標準電池時，一個是標準的，其電勢是UN=1.01865V；—個是被標的，其電勢是U，如果用一臺0.01級電位差計標定可將兩個標準電池對接，然后用電位差計測量二者之差。如果實測得△U=UX-Un=0.00014V，則Ux=Un+△U=1.01879V。取電位差計測量△U的相對誤差為1%(實際上不可能這樣大)，可求得測量的絕對誤差是0.00014X1/100=0.0000014V，則對整個測量帶來的相對誤差是
這種方法是當測量儀表內部存在著固定方向的誤差因素時，可以改變被測量的極性，作兩次測量，然后取二者的平均值，以消除固定方向的誤差因素。例如，在測量電壓的回路內存在著熱電勢時，如果電位差計或數字電壓表作一次測量，其讀數是
所謂最佳測量方案，就是指總誤差為最小的測量方案，而多數情況下是指選擇合適的函數形式及在函數形式確定之后，選擇合適的測量點。例如，通過對電流、電壓和電阻的測量，間接測量功率。功率的表達式有P=IU、P=I2R、P=U2/R三種形式。在給定U、I、R的測量誤差后，可以確定出誤差最小的P的表達式。在測量一個直接測量參數時，例如測電阻，若采用歐姆表，根據求電阻測量誤差最小的極值條件，可以計算出指針在量程的1/2處測量誤差最小。因此可根據這一條件選擇測量儀表量程。
在進行測量之前，務必先對測量儀表及測量方法作細致考察，使不應有的或可避免的系統誤差盡量在進行測量之前加以消除。然后在測量過程中，根據實際需要采用不同方法，以減小不可避免的系統誤差，這樣才能得到較好的測量結果。
1.從誤差來源上消除系統誤差
這是解決系統誤差問題的根本方法，它要求實驗人員對測量過程中可能產生系統誤差的各種原因進行周密分析,并采取相應措施在測量之前就予以消除。如果測量儀器要求鉛直或水平放置才能正常工作，則應事先按要求把它調整好。如果為了防止零位變動造成誤差，則應在測量開始和終了時都應檢査零位。此外，為了保證儀表讀數的準確，應當定期對其校檢。另外，為了消除儀表之間的相互干擾，則應在測量儀器布局上正確安排、合理布局，在磁測量中減少形成明顯的回路就是一例。如果誤差是由外界條件(溫度、壓力、磁場和振蕩等)變化所引起,就應在外界條件較穩定時進行測量。
2.用修正方法消除系統誤差
這包括對儀器儀表的示值進行校準，引人修正值或作出校準曲線，但引人修正值時必須注意修正值本身的精度，如果修正值本身含有較大的誤差，就不能提髙測量結果的精度。因此，要求修正值本身的誤差不應降低修正后的測量結果的精度。為此，對儀器儀表示值提供修正值的標準必須具有較高的準確度，一般均應高出兩個精度等級。另一則是根據理論分析導出修正公式，例如，單擺測重力加速度實驗中對擺幅的修正，精密稱衡的空氣浮力修正，量熱學實驗中的熱損失修正等。
3.應用測置技術消除系統誤差
對恒值系統誤差，在實驗和測量中常采用以下幾種方法來消除。
1）對換測量法
將測量中的某些條件(例如，被測物的位置)相互交換，使產生系統誤差的原因對測量結果起相反的作用，從而抵消系統誤差。例如，用滑線電橋測電阻時，把被測電阻與標準電阻交換位置作測量；用分析天平稱衡物體質量時用復稱法;焦距測定實驗中將屏與物的位置互換進行測量。
2）替代法
在一定的條件下，用某一已知量替換被測量，以達到消除系統誤差的目的。例如，用天平稱衡物體質量時，為消除天平兩臂不是準確等長給測量結果引入的系統誤差，除了采用交換測量法外，也可采用替代法。方法的要點是:首先將被測物與媒介物分別置于天平的砝碼盤與物盤，并增減媒介物的量，使之平衡。然后取下待測物，代之以砝碼，并調節所加砝碼量使天平指示平衡。這時可得出待測物質量等于砝碼的量值。由于平衡是在同一砝碼盤上進行，因而與天平的等臂與否無關。用交、直流電橋作精密測量時也常用此方法消除恒值系統誤差。總之，替代法是消除恒值系統誤差最有效和最均取的方法之一。
3）異號法
使系統誤差在測量中出現兩次，兩次的符號相反，取平均值作為測量結果。這樣可消除系統誤差對測量值的影響。例如，用霍耳效應測磁場強度時，由于霍耳片上兩電位探針不能準確做到在同一等位線上，因而在未加磁場時，也有電位差出現，而電位差的符號取決于通過霍耳片的電流方向，為了消除這一不等電位差(系統誤差)對測量的影響，可改變通過霍耳片的電流方向測兩次霍耳電動勢，取其平均值作為所測的霍爾電動勢。又如，在使用精度等級較高的電位差計作測量時，為了消除可能存在的溫差電動勢和接觸電勢對被測電勢差的影響，在安排測量條件時，也常采用異號法來消除這種系統誤差，即將電流換向、進行兩次測量，并取平均值。再如，光學實驗中經常要用到含有螺旋測微裝置的測量儀器，而螺旋測微儀常有空行程(螺旋轉動、量桿不移動)，這將在螺絲桿全長的不同部位引起不同的系統誤差，而在給定的部位系統誤差是固定的。為了消除此誤差，可從兩個方向來對讀數標線，取兩次讀數相加后求平均值，便得到消除了空行程引起的系統誤差的讀數。
對變值系統誤差，則可采用如下的測量方法予以消除。
4）對稱觀測法
這種測量方法，可以消除線性變化系統誤差。例如，用比較法測電阻的電路如圖4-15所示。設流經Rx和R0的電流I保持恒定，則可由電位差計依次測出Rx和R0上的電差Ux和U0。
因此得
考慮到工作電流I會由于電池電壓隨放電而降低，電流I也會隨時間變化，這時如仍按上式計算則將給測量結果引入線性系統誤差。具體分析如下：
在t1時刻測R0時，有
即由于工作電流變化而引起的相對系統誤差等于電流的相對變化量。
為了消除這一因素的影響，在安排測量方法時可采用等時距對稱觀測法，相應此測量方法的步驟如下。①t1時測量R0
由此可以看出，采用這種測量方法后，Rx就不受電流隨時間呈線性減小的影響，從而消除了它引起的系統誤差。
5）半周期偶然數觀測法按正弦曲線變化的周期性系統誤差(如光學測角儀器的偏心差)可用半周期偶然數測量法予以消除。這種誤差在0°、180°、360°處為零，而在其他任何差半個周期的兩對應點處誤差的絕對值相等而符號相反。因此，若每次都在相差半個周期處測兩個值，并以平均值作為測量結果，可消除這種系統誤差。在測角儀器(如分光儀、糖量計等)上廣泛使用此種方法。
6）安排測量條件使系統誤差隨機化
對于變化規律復雜的系統誤差，如因査清其變化規律太繁，并需要花大量時間，則可在測量上做適當安排，使該變化規律復雜的系統誤差數值，以盡可能多的組合形式在測量結果中岀現，這樣在一定程度上可消除其對測量結果的影響。當然，這樣做的效果不如通過査找該系統誤差的原因和規律，并采取措施消除和控制的辦法好。
事實上，任何一種誤差的消除都是有限度的，系統誤差也不例外。為此，下面再介紹幾種消除系統誤差常用的行之有效的方法。
7）引入更正值法
若通過對測量儀表的校準，知道了儀表的更正值，則將測量結果的指示值加上更正值，就可得到被測量的實際值。這時的系統誤差不是被完全消除了，而是大大被削弱了，因為更正本身也是有誤差的。
請注意更正本身的誤差小于所要求的測量誤差時，引人更正值法才有意義。
更正值法的概念還可以推廣應用到環境誤差上。例如，在干擾很大而又無法消除的情況下，這時可以先使測量信號為零，測出干擾帶來的指示值，然后再送人測量信號，將得到的讀數減去干擾指示值即可。但是，使用這種方法時，應保證在上述兩次測量中干擾影響相同，否則也無意義。
8)直接比較法(即零位式測量法)
直接比較法的優點是測量誤差主要取決于參加比較的標準量具誤差，而標準量具的誤差可以保證是很小的。直接比較法必須用指零儀表(例如，用電位差計測量電壓時，要使用檢流計)指零，而且指零儀表的靈敏度要足夠高。
在對慢變信號的自動檢測中，廣泛使用的自動平衡顯示儀就屬于直接比較法。
9）替換法
替換法是用可調的標準量具代替被測量接人測量儀表，然后調整標準量具，使測量儀表的指示與被測量接人時相同，則此時的標準量具的數值即等于被測量。例如，測量電阻要求誤差小于0.01%，但只有一臺誤差為0.5的電橋。這時可先接人被測電阻調電橋到平衡，然后以標準電阻箱(0.01級)代替Rx接人電橋，調標準電阻箱的電阻值Rn，直到電橋平衡。這時的的值則等于被測電阻值Rx，而原電橋各臂誤差均未進人測量結果。
注意，上例中電橋的靈敏度必須足夠高，即死區應小于1/3(Rx×0.01%)否則得不到希望的結果。用替換法測量電阻的示意圖如圖4-16所示。
10）差值法（測差法、微差法）差值法是將標準量與被測量相減，然后測量二者的差值。例如，在需要標定標準電池時，一個是標準的，其電勢是UN=1.01865V；—個是被標的，其電勢是U，如果用一臺0.01級電位差計標定可將兩個標準電池對接，然后用電位差計測量二者之差。如果實測得△U=UX-Un=0.00014V，則Ux=Un+△U=1.01879V。取電位差計測量△U的相對誤差為1%(實際上不可能這樣大)，可求得測量的絕對誤差是0.00014X1/100=0.0000014V，則對整個測量帶來的相對誤差是
差值法優點很多，但必須有靈敏度很高的儀表，因為差值一般總是很小的。
11）正負誤差相消法這種方法是當測量儀表內部存在著固定方向的誤差因素時，可以改變被測量的極性，作兩次測量，然后取二者的平均值，以消除固定方向的誤差因素。例如，在測量電壓的回路內存在著熱電勢時，如果電位差計或數字電壓表作一次測量，其讀數是
存在著系統誤差eT。
這時可將UX反向接入，同時也改變電位差計工作電流方向(對數字電壓表能自動轉換極性)，則可得到
將兩次測量結果取平均值，則可消除eT的影響。這種方法適用人工手動測量及差動式測量。
12)選擇最佳測量方案所謂最佳測量方案，就是指總誤差為最小的測量方案，而多數情況下是指選擇合適的函數形式及在函數形式確定之后，選擇合適的測量點。例如，通過對電流、電壓和電阻的測量，間接測量功率。功率的表達式有P=IU、P=I2R、P=U2/R三種形式。在給定U、I、R的測量誤差后，可以確定出誤差最小的P的表達式。在測量一個直接測量參數時，例如測電阻，若采用歐姆表，根據求電阻測量誤差最小的極值條件，可以計算出指針在量程的1/2處測量誤差最小。因此可根據這一條件選擇測量儀表量程。
在進行測量之前，務必先對測量儀表及測量方法作細致考察，使不應有的或可避免的系統誤差盡量在進行測量之前加以消除。然后在測量過程中，根據實際需要采用不同方法，以減小不可避免的系統誤差，這樣才能得到較好的測量結果。
（本文來源：傳感器專家網、儀表網）
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